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Una de las cosas que dejé en el tintero el otro día al hablar del Efecto Lamb y la electrodinámica cuántica es el fenómeno conocido como desexcitación espontánea. Veamos.

Acordamos que en nuestro modelo atómico más sencillo, teníamos un núcleo con carga neta positiva que considerábamos puntual en primera aproximación y los electrones orbitando a su alrededor. Si estuviéramos en la física clásica llamaríamos a esto el Problema de los N cuerpos que ya lo empezó a estudiar Kepler en los siglos XVI-XVII. En esencia, consiste en dividir el problema entre el movimiento del centro de masas y el movimiento relativo al centro de masas.

En el caso de nuestro modelo atómico sencillo, la ecuación equivalente a las leyes de Newton es la ecuación de Schrödinger de la que obtenemos la relación entre los niveles de energía y los valores de ésta correspondientes a dichos estados cuánticos. Para no perdernos: se trata de lo mismo básicamente, consideramos que como la masa nuclear es muy grande, en comparación con la de los electrones (1 protón es 2000 veces más masivo que un electrón) está en el centro de masas y los electrones orbitarán en torno a ésta.

La ecuación de Schrödinger que utilizamos es la llamada ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Esto es así porque precisamente buscamos estados estacionarios, es decir, estados que no varíen con el tiempo y por tanto sean estables. Así que, es de esperar, que resolviendo nuestro sencillo modelo atómico acabemos teniendo una serie de valores de energías permitidas (ya que los valores de la energía en este caso son discretos) a los cuales corresponderán uno o más de un (caso degenerado) estados cuánticos para los electrones.

Lo esperable sería entonces que un electrón en el estado excitado 2s^{1} fuera estable. Y sin embargo lo que ocurrirá será que eventualmente el electrón se desexcitará al estado fundamental (si no está ocupado, ya que recordemos, los electrones son fermiones y deben cumplir con el principio de exclusión) y liberará un fotón cuya energía será exactamente la diferencia entre ambos niveles.

Es algo que desde los primeros esbozos que tenemos de los modelos atómicos nos han contado, que hemos asumido y dado por cierto y que nunca nos planteamos por qué no son estables cuando deberían serlo. Este es otro de esos minúsculos problemas que acabó siendo todo un quebradero de cabeza en la época junto al efecto Lamb y otros, y que acabó teniendo un mismo culpable: el vacío cuántico. Y no se pudo resolver hasta darle explicación en el contexto de la mecánica cuántica.

Tanto el efecto Lamb, como la desexcitación espontánea, como el efecto Casimir necesitan una teoría cuántica para el campo electromagnético para hallar una explicación satisfactoria.

Un poco de terminología. Se conoce como “primera cuantización“  a esa primera parte en la que se consideraba como cuánticas las partículas y sus propiedades mientras que los campos y potenciales de éstos seguían siendo ondas clásicas. Cabe recordar que los potenciales, dado que se encuentran establecidos en todo el espacio, están prohibidos por la relatividad especial (algo no puede haber viajado al infinito para tener un valor, en un tiempo finito) sin embargo haciendo ciertas consideraciones se puede, como aproximación, dar como válido inicialmente.

De igual manera, se llama “segunda cuantización” a la cuantización de los campos clásicos: el campo clásico cuya expresión matemática puede ser una función que dependa de coordenadas y del tiempo pasa a ser un operador. Esto se llama “cuantización canónica” .

Pues bien, ocurre que utilizando todo el aparato matemático de la primera cuantización, la desexcitación espontánea tiene una probabilidad de ocurrir de exactamente el 0%. Es decir, está prohibida. Así que para darle explicación hay que irse a una segunda cuantización, en la que el campo electromagnético está cuantizado en cada punto del espacio. Y así nace la electrodinámica cuántica como ya conté en el efecto Lamb.

En esta teoría, el campo electromagnético posee un estado fundamental que llamamos “vacío” y que puede interaccionar con los estados de nuestro átomo. Como resultado de esta interacción, el estado estacionario que teníamos inicialmente deja de serlo al interaccionar con el vacío. Hay que olvidarse de todos los conceptos que nos vienen a la cabeza con la palabra “vacío”. Aquí “vacío” significa estado de mínima energía del campo electromagnético.

En nuestro caso particular, tenemos un electrón en un estado estacionario que, al mezclarse con uno del campo electromagnético deja de ser estable. El electrón se desexcita y el campo electromagnético pasa de estar en el estado fundamental (“vacío”) a estar en un estado excitado. Netamente, se ha emitido un fotón.

Suena confuso todo esto ¿verdad? Al final resulta que los niveles atómicos no son estables debido a la interacción de éstos con el vacío cuántico. Mucho más complicado de lo que parecía. Pues imaginad para aquella época.  Desde luego no fue la primera vez que aparecía el “vacío” para molestar. Cuando Dirac pretendió generalizar la ecuación de Schrödinger al caso relativista y llegó a la ecuación que lleva su nombre en 1928, aparecían estados de energía negativa que Dirac pretendió agrupar en el llamado “Mar de Dirac” y que vendría siendo que el vacío está lleno de estados de energías negativas. Al final acabaron por descubrir que se trataba de las antipartículas.

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Trackbacks/Pingbacks a esta entrada:
  1. ¡Magnífico post! Breve, pero intenso.

    • MiGUi dice:

      Gracias. Últimamente prefiero escribir posts no muy largos (~1000 caracteres) si se trata de un tema muy complicado para que el concepto no se pierda, mejor breve pero entendible y aparte, abre la posibilidad a continuarlos más adelante :)

  2. joseanpg dice:

    Buen post.

    A mí lo que me resulta curioso del tema es que con mucho trabajo se determinan los estados de un sistema incompleto, se les da una importancia fundamental, y posteriormente cuando el sistema se completa se les perturba, se les degrada – pobres estados ex-fundamentales- pero se sigue trabajando con ellos :)

    Por cierto, la segunda pregunta del título de la entrada no ha sido tratada ¿no te parece?

    • MiGUi dice:

      Gracias por vuestros comentarios y observaciones.

      @joseanpg yo creo que sí, la desexcitación espontánea es la clave del artículo ¿no?

  3. emulenews dice:

    Muy buena entrada, enhorabuena.

    El responsable (por qué buscar culpables) es el vacío cuántico, que de “vacío” tiene poco, pues está repleto de infinidad de pares electrón-positrón virtuales que aparecen y desaparecen por doquier, violando el principio de conservación de la energía durante un breve lapso de tiempo, tan breve que no viole el el principio de incertidumbre entre energía-duración. Un proceso que deja un rastro, sutil, pero medible (efecto Lamb, desexcitación espontánea, efecto Casimir, …), que nos describes con brevedad pero dejando siempre un buen sabor de boca. Quién puede pedir más.

  4. joseanpg dice:

    MiGUi, lo que en realidad se está explicando es que los estados atómicos no son estacionarios respecto al hamiltoniano del sistema completo, y que si en algún momento el átomo estuviera en uno de dichos estados al instante el estaría “bailando” como combinación lineal de los demás. Pero para explicar el hecho de que se produzca una transición espontánea toparemos con el problema de la medida y las interpretaciones. Justificar la transición, de forma fundamental, utilizando perturbaciones de primer orden y una definición ad hoc como la de ‘transition rate’ de la Regla de Oro de Fermi, es tan sólo un caso más del enfoque “shut up and calculate!”.

    @emulenews, cuando se describen las partículas virtuales como elementos de realidad empiezo a ver gatos fantasmas por doquier :D Las descripciones basadas en partículas virtuales están ligadas a desarrollos perturbativos. Aceptarlas como reales equivale a aceptar que no hay teoría subyacente, que los propios desarrollos perturbaciones son las leyes escritas en el libro de la Naturaleza.

    • MiGUi dice:

      Ah claro, ahora entiendo tu punto de vista. Yo lo he visto todo desde el punto de vista del átomo, no desde los electrones. Quizás por eso resulte ambiguo.

      Explicar las transiciones era más complicado que la intención inicial, tal vez por eso el título no sea del todo afortunado.

      Bueno, ya me has dado la idea para otra entrada :P