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En 1922 en Fráncfort del Meno Otto Stern y Walther Gerlach realizaron un experimento que pasaría a ser recordado para siempre como uno de los pasos fundamentales que ayudaron a seguir desgranando el problema que le había estallado a la comunidad científica en la cara con las investigaciones de Planck y otros: la mecánica cuántica.

En el experimento que lleva el nombre de estos dos físicos, que por aquel entonces eran ayudantes de investigación en la universidad, ayudó a descubrir el espín. Stern se había interesado con anterioridad en los trabajos llevados a cabo por Louis Dunoyer, un físico francés que realizó diversos experimentos en la década precedente. Fue el primero en producir haces moleculares estrechos a través de un recipiente cilíndrico en el que se había hecho el vacío. El trabajo se titulaba Réalisation d’un rayonnement matériel d’origine purement thermique y puede consultarse aquí.

Stern pensó que sería buena idea aplicar las ideas de Dunoyer para medir propiedades más elementales de la materia, a las partículas que componían los átomos. Para ello, llevó junto a Gerlach el experimento que lleva sus nombres.

Consiste en lo siguiente. Se calienta una sustancia paramagnética (es decir, aquella en la que en presencia de un campo magnético, el momento magnético de sus partículas se alinean con el campo magnético externo, aunque cuando se desconecta el campo, quedan orientados al azar) para que emita un haz de átomos hidrogenoides (es decir, con un electrón en la última capa) eléctricamente neutros todos con la misma velocidad, que iban en trayectoria rectilínea hasta que se topan con un gradiente de campo magnético (es decir, una zona donde existe una variación del campo magnético en zonas donde aumenta y disminuye) del que luego emerge y choca con un detector.

Imaginemos el electrón como una bolita con radio mayor que 0, con un eje de rotación y que tiene la carga distribuida por la esfera, y que gira. Sería un ejemplo de dipolo. Entonces, ante la acción de un campo magnético externo, que ejerce una fuerza sobre él, el electrón empezaría a describir un movimiento de precesión (como una peonza cuando gira).

Si el campo magnético es homogéneo (no cambia de valor), las fuerzas sobre el dipolo se cancelan y el electrón no ve alterado su movimiento. En cambio, en un campo magnético que no es homogéneo (porque existe un gradiente de campo en este caso) las fuerzas no se cancelarán exactamente, haciendo que exista un momento de fuerzas neto sobre el electrón que haga que se desvíe de la trayectoria rectilínea.

Lo que esperamos ver es que estas pequeñas diferencias nos produzcan un borrón en la placa detectora, significando que esta diferencia sea al azar y por tanto cada partícula será desviada una cierta cantidad, diferente, produciendo un patrón relleno homogéneamente en el detector. Lo que ocurrió cuando hicieron el experimento se puede ver en la imagen siguiente:

A la izquierda, el haz cuando no hay campo magnético externo. El haz, que tiene forma de segmento, incide con la misma forma con la que sale. En la derecha, la imagen cuando hay campo magnético. Es una postal que Gerlach mandó a Niels Bohr para contarle que sus experimentos parecían demostrar la predicción de Bohr acerca del momento magnético de los átomos.

Como dijimos antes, si la partícula es clásica, esperaríamos ver todo el hueco relleno. Sin embargo, no es así. Se desplazan una cantidad muy concreta, lo cual significa que el  espín está cuantizado. Es decir, toma un número concreto de valores posibles y no un rango continuo.

El valor medido es +\hbar/2 o -\hbar/2. Como vemos en la imagen de la izquierda, se corresponde con la proyección del espín sobre el eje vertical (en este caso, Z). El haz se divide claramente en dos partes diferentes.

No les resultó fácil llevarlo a cabo. El haz de átomos de plata era colimado por dos rendijas de 0.03 milímetros, y atravesando el campo magnético de 0.1T de máximo valor y 10T/cm de gradiente se conseguía visualizar tan sólo una separación de 0.01 milímetros. Por si fuera poco, el experimento se estropeaba a las pocas horas. Pero pese a todo, lograron demostrar sin dejar lugar a dudas que el espín del electrón era una cantidad cuantizada.

Desde luego, la imagen clásica del electrón es incorrecta. Hoy sabemos que el electrón es una partícula sin estructura interna, es decir, no está compuesto de nada más y además, es puntual. Por lo tanto, no tiene mucho sentido imaginárselo como una pelotita que gira, porque para que algo pueda girar, tiene que tener dimensiones, no se puede rotar un punto sobre él mismo. Como tal, tiene más sentido pensar en él como un valor fundamental de la naturaleza que nos dice que el electrón se comporta como un diminuto imán que puede orientar su campo magnético proyectándolo de dos formas: hacia arriba (+1/2) o hacia abajo (-1/2).

El espín no se pudo descubrir per se en la teoría cuántica inicialmente. Hubo que esperar a que Dirac en 1928 planteó la ecuación que lleva su nombre y que representa el nacimiento de la mecánica cuántica relativista, pues toma en consideración a la relatividad, y de esa forma, aparece el espín del electrón de manera natural, sin que hagan falta consideraciones esperpénticas adicionales.

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