El principio holográfico y la paradoja de la información

¿Dónde va a parar toda la información física de la materia que cae a un agujero negro? Es una de las muchas preguntas que se pueden formular cuando se trata de explicar cómo funcionan los agujeros negros y, en último caso, cómo funciona la gravedad.

Los agujeros negros absorben la materia circundante mediante su poderosa atracción gravitatoria. Pero a diferencia de otros cuerpos, tienen un horizonte de sucesos, que no es más que el área del espaciotiempo en la cual cualquier tipo de materia y/o energía que caiga no puede escapar de él puesto que la velocidad necesaria para conseguirlo excede la velocidad de la luz.

Hawking propuso que los agujeros negros podían "evaporarse" mediante un proceso muy curioso denominado Radiación de Hawking. Dado que el agujero negro no puede emitir netamente partículas, ¿cómo es posible que se evapore? La clave está en el vacío. En un vacío que, a nivel cuántico, no es lo mismo que la nada. En este contexto, se están creando constantemente pares de partícula-antipartícula que se desintegran rápidamente. Esto es gracias al principio de incertidumbre, que en una de sus versiones se puede interpretar como que es posible pedir prestada una cantidad de energía al vacío siempre que se le devuelva en un tiempo determinado.

Concretamente, debe cumplirse que lo cual implica que . Y dado que es una cantidad realmente pequeña, sólo se puede quitar pequeñas cantidades de tiempo y devolverlas casi de inmediato. Pero esto, a escala cuántica no supone un problema insalvable. Así que en efecto es posible que de la "nada" se cree un par partícula-antipartícula que se llega a desintegrar muy deprisa. Son llamadas partículas virtuales.

Ahora bien, supongamos que un par de estos se crea justo en el borde de un agujero negro de manera que un miembro del par cae en el horizonte de sucesos y el otro, por conservación, sale hacia fuera. En esta situación, jamás volverán a encontrarse y por tanto, no queda nadie que "pague" al vacío la deuda de energía que se necesitó para crear el par. La partícula que salió deja de ser virtual, se trata de una emisión neta de partículas. Para no violar el principio de incertidumbre es el propio agujero negro el que "salda" la deuda energética con el vacío. De manera que el proceso neto es que el agujero negro ha perdido un poco de energía que se convierte en masa emitida. Con el tiempo, el agujero negro iría adelgazando a medida que se emite esta radiación.

Sin embargo, hay que hacer hincapié en una cosa. Aunque se están emitiendo partículas, en realidad no portan ninguna clase de información sobre el interior del horizonte de sucesos. Es decir, nada de lo que cae afecta realmente a lo que se emite. Esta independencia entre un hecho y otro se convierte en paradoja cuando uno se plantea la situación de que el agujero negro termina por evaporarse completamente, habiendo emitido durante una cantidad enorme de tiempo toda su masa-energía al espacio. Pero ninguna de esa radiación emitida dice nada sobre lo que había dentro. Y lo que había dentro de hecho, ha desaparecido.

¿A dónde va a parar toda esa información física? Esta paradoja se conoce por el nombre de Paradoja de la Información. Uno de los intentos por salvar esta paradoja es el principio holográfico enunciado primeramente por Gerard 't Hooft, y precisado posteriormente por Leonard Susskind en el contexto de la teoría de cuerdas.

El principio holográfico propone que la descripción de un volumen de espacio puede ser descrito mediante información codificada en una región de dimensión inferior. Es decir, si tenemos un volumen tridimensional, el principio holográfico propone que toda la información relevante estaría codificada de cierto modo en la superficie frontera que lo envuelve. Para el caso concreto de los agujeros negros, toda la información relativa al interior del horizonte de sucesos estaría codificada en la frontera en forma de fluctuaciones superficiales. Siempre que, eso sí, se respete una condición más y es que para describir una región de 3 dimensiones, hace falta que la información esté codificada en una región de 2. Es decir, siempre una dimensión más.

Aquí entra el juego la entropía. Esta magnitud termodinámica crece de forma espontánea e indica el grado de desorden de un sistema. En el caso de un agujero negro, la entropía es directamente proporcional al área del horizonte de sucesos. ¿Por qué al área y no al volumen? Pues buena pregunta. Precisamente, un agujero negro es la manera de conseguir la máxima entropía en un volumen dado. Es decir, dado un volumen no es posible conseguir una mayor entropía que la que tendrá un agujero negro que ocupe todo ese volumen. Esto se conoce como Frontera Bekenstein.

Para visualizarlo con un ejemplo. Dado que la entropía es información, pensemos en bits o en capacidad de almacenamiento. ¿Cuánta información podemos almacenar en una región del espaciotiempo dada? ¿Infinita? Bueno, realmente no. Imaginad que guardamos los datos en discos duros de ordenador. Podemos apilar muchos, pero esto haría que el volumen aumentara a medida que vamos apilando uno al lado de otro, por los lados y por encima a modo de pirámide. Si fijamos el volumen, entonces obligamos a que los discos duros sean más pequeños. Pero puede llegar un momento en que haya tal cantidad de masa en ese volumen, que colapse en un agujero negro. Por este motivo un horizonte de sucesos es la situación de entropía máxima en un volumen dado.

En este ejemplo hemos admitido que la información ocupaba un volumen del espacio. A mayor información, mayor entropía. Pero también mayor masa. Intuitivamente podríamos pensar que la información está repartida por todo ese volumen ocupado. Pero el principio holográfico niega ese punto: la información está codificada en la frontera. Puesto que la entropía depende del área de la frontera y no del volumen. Lo cual es poco o nada intuitivo.

Así, podría resultar que el universo está en cierto modo escrito en algún tipo de superficie y que todo lo que vemos no es más que un tipo de holograma codificado en una dimensión menos.