Indecidibilidad en las Matemáticas y aleatoriedad cuántica.

Publicado el Miércoles, 17 de diciembre de 2008 por MiGUi en Física
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El físico Eugene Wigner escribió en 1960 un artículo llamado "The unreasonable effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences" examinaba la profunda relación entre las matemáticas y la física.

En la actualidad, Anton Zeilinger y sus compañeros de la Universidad de Viena han demostrado que este vínculo es mucho más profundo. Su experimento involucra la cuestión matemática de la decidibilidad.

En primer lugar, algo de trasfondo sobre los axiomas y proposiciones. El grupo explica que cualquier sistema lógico formal debe estar basado en axiomas, que son proposiciones verdaderas por definición. Una proposición es lógicamente independiente de un conjunto dado de axiomas si no puede ser demostrada ni refutada por dicho conjunto.

Entonces, profundizando en la noción de indecidibilidad. Matemáticamente, las proposiciones indecidibles contienen información completamente nueva que es imposible de desglosar en la información aportada por los axiomas. Y en un conjunto dado de axiomas que contiene cierta información es imposible deducir el valor verdadero de una proposición que, en conjunto con los axiomas, contiene más información de la que contienen los propios axiomas.

Esto les dió una idea adicional. ¿Por qué no codificar un conjunto de axiomas como si fueran estados cuánticos? Una medida particular en el sistema puede ser equiparable a una proposición. Los investigadores dicen que cuando una proposición es indecidible, la medida debe arrojar un resultado aleatorio.

Han probado la idea y dicen que han demostrado la indecidibilidad de ciertas proposiciones basándose en la aleatoreidad de los resultados obtenidos.

Dejando de lado el problema de determinar cuando un resultado de una medida es de verdad aleatorio o no el grupo considera que "es un nuevo paso hacia el origen matemático de la aleatoreidad cuántica".

Es indudable que lo que proponen Zeilinger y sus compañeros es algo importante. ¿Pero acaso no es incluso más sorprendente que un sistema cuántico se comporte de forma lógica?

Traducción libre de: http://arxivblog.com/?p=740

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    1. frikiian dice:

      voy algo perdido.. sorry