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Ya en el año 1934 Georges Lemaitre hacía notar que en base a un argumento sobre la covarianza de la energía y el momento del vacío:

in order that absolute motion, i.e., motion relative to the vacuum, may not be detected, we must associate a pressure   to the energy density of vacuum

Esta cita (véase astro-ph/0207347) nos pone tras la pista de la naturaleza de la constante cosmológica. Asumida esta como un contenido del universo parece sensato considerar al vacío como un candidato para ejercer la presión requerida para acelerar la expansión del espacio, siempre y cuando su densidad de energía sea suficiente.

Existen otras entidades físicas que se puede comportar de manera similar, pero nuestro interés se centrará primero en el vacío.

La teoría cuántica de campos es la teoría más exácta que tenemos sobre la naturaleza de la materia. Es usualmente formulada describiendo la dinámica de campos sobre un espaciotiempo plano y estático de la relatividad especial. El campo es una entidad que ocupa todo el espaciotiempo y que sustituye a la partícula como entidad fundamental. Las razones para esto son variadas, pero básicamente se centran en la necesidad de formular y dar consistencia a una teoría relativista de múltiples partículas, causalmente bien definida.

Las partículas son exitaciones localizadas de un campo y si el campo está desexcitado, sin partículas, se dice que está en su estado fundamental o "vacío". Consideremos un campo , que toma un valor para cada punto del espaciotiempo. Esto corresponde con un campo escalar libre, que es el modelo más sencillo y pedagógico para estudiar la teoría cuántica de campos.

Al ser las partículas aquello que al fin y al cabo podemos interpretar, observar y medir en experimentos, conviene frecuentemente expresar el campo como una suma de modos de excitación o posibles partículas de diferentes momentos. Esta es una forma de representar o expresar el campo entre otras muchas y se conoce como representación o base de partículas.

En nuestro ejemplo, el campo escalar libre puede expresarse como una combinación lineal de excitaciones básicas, o modos básicos, en forma de ondas planas, correspondientes con partículas de un momento lineal , y por tanto una longitud de onda determinado. Esto es una expansión de Fourier en la que cada uno de los modos básicos, a lo largo de todos los valores posibles del momento lineal, está multiplicado por un coeficiente:



Los coeficientes nos dicen con qué intensidad contribuye cada onda plana de momento al estado correspondiente del campo que estamos describiendo.

Al igual que todo objeto físico, el campo tiene sus correspondientes ecuaciones de movimiento. Insertando la descomposición de en modos básicos en su correspondiente ecuaciones de movimiento (en este caso la de Klein-Gordon), se puede mostrar que los se comportan como osciladores armónicos.

Esta afirmación seguramente parezca excesivamente seca y técnica, pero es necesario imaginarla de alguna forma antes de proceder para desentrañar la naturaleza de la constante cosmológica.

En su libro Quantum Field Theory in a Nutshell, Anthony Zee introduce la noción de campo en la teoría cuántica de campos por medio de la analogía de un colchón, con sus muelles, y en el cual hace tender las distancias entre los muelles a cero para recuperar el continuo del espaciotiempo. Un campo como se comporta de hecho como un colchón, aunque uno bastante complejo.

Las partículas son ondas que surcan el colchón, pero su orígen está en la oscilación coordinada de cada uno de los muelles.

En la teoría cuántica de campos el campo queda modelado como infinitos osciladores armónicos en cada punto del espacio, cada uno de ellos etiquetado con un momento determinado . El número de ocupación de cada oscilador armónico es la cantidad de partículas que se quieren describir con ese determinado momento. En definitiva un colchón, aunque ciertamente bastante complejo, con infinitos muelles en cada punto del espacio.

Supongamos que nuestro campo escalar libre o nuestro colchón está en un estado vacío, sin partículas. En la mecánica cuántica un oscilador armónico no puede estar a la vez sin momento y en su posición de reposo, porque esto violaría el principio de incertidumbre. Equivalentemente un muelle "cuántico" del colchón no puede estar a la vez sin momento y en su posición de reposo. El estado fundamental o vacío del campo es, a su vez, la suma de los estados fundamentales de todos los osciladores armónicos que lo componen. Esta observación nos lleva a la conclusión de que en el estado vacío el campo puede tener una energía no nula.

De hecho, se puede mostrar que la contribución de todos los estados fundamentales de todos osciladores armónicos por medio de los cuales queda modelado un campo es un valor no sólo no nulo, sino un <em>infinito</em>. En parte esto es lógico si se piensa que la suma sobre momentos se hace sobre todos los momentos posibles hasta momento infinito. En el marco de la teoría cuántica de campos este infinito puede recalibrarse y asumirse cero, de forma que sólo interesan diferencias respecto de él o respecto del "vacío del laboratorio".

En una teoría que considera los efectos gravitatorios de los campos cuánticos tal cosa no puede hacerse ya que todo tipo de energía gravita, y es necesario, por tanto, conocer el valor absoluto de tal energía del vacío. Como no es de esperar que la teoría cuántica de campos sea válida a energías arbitrariamente grandes en las cuales será sustituida por una teoría del todo, podemos tomar un "cut-off" o "corte" en el momento y sumar sólo sobre los . En tal caso la contribución deja de ser infinita, aunque, como veremos, excesivamente grande para modelos realistas frente a las observaciones cosmológicas.

Con ello nos encontramos frente al primer problema de la constate cosmológica: el valor enorme de la energía del vacío predicho por la teoría cuántica de campos. Nótese que independiéntemente de si la aceleración de la expansión está generada por la energía del vacío o por una entidad diferente, algo va fundamentalmente mal con tal predicción, ya que, de ser cierta, la expansión aceleraría salvajemente hoy. Por tanto, al contrario que el segundo problema mencionado en la primera entrada de esta serie sobre la constante cosmológica, este primer problema no es tanto un problema cosmológico, sino de la física teórica.

Hasta aquí hemos visto qué significa hablar del vacío de un campo escalar libre en un modelo ideal. Pero el vacío de todos los campos del universo es el estado fundamental del conjunto, sin partículas medibles de ningún campo. Esto requiere de considerar varios fenómenos que no están presentes en el análisis de un campo escalar libre: interacciones, ruptura de simetría con cambio en el espectro de partículas, y fenómenos no-perturbativos.

Las interacciones, por ejemplo, involocran a varios campos y conllevan la aparición de partículas virtuales en el vacío, las cuales tienen una contribución adicional o una corrección a la energía del vacío. No vamos a entrar en detalles, pero el caso es que ninguno de los efectos mencionados acerca el valor predicho a menos de varias docenas de órdenes de magnitud respecto del valor que se infiere de las observaciones.

Existen además otros problemas conceptuales. Estríctamente para determinar la energía del vacío en el universo hay que hacer uso de una teoría cuántica de campos existentes en un universo en expansión. Lo mencionado hasta ahora son argumentos de una teoría cuántica de campos existentes en un espaciotiempo plano, como el de la relatividad especial. ¿Qué es diferente en tal caso y qué resultado es de esperar? Este y otros rompecabezas así como algunos detalles numéricos relacionados con la constante cosmológica y su primer problema nos ocuparán durante la siguiente entrada.

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