La constante cosmológica y sus observaciones

Publicado el Lunes, 12 de noviembre de 2007 por MiGUi en Física
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Un universo espacialmente plano es uno en el cual la geometría del espacio tridimensional – no confundir con espaciotiempo – es euclídea. Esto significa que los ángulos de un triángulo forman 180°, o que dos lineas paralelas en una región quedan paralelas siempre en todo el espacio.

La geometría del espaciotiempo viene determinada por la energía y el momento del contenido del espaciotiempo, de acuerdo con las ecuaciones de la relatividad general.

Pero, restringiéndonos a la geometría del espacio tridimensional del universo, ocurre que la geometría del espacio puede determinarse sólo por medio de la densidad del contenido además de la velocidad de expansión del espacio.

En cosmología las densidades son densidades medias de componentes homogeneos e isótropos a grandes escalas, que quedan caracterizados completamente por medio de una densidad media y una presión.

La velocidad de expansión, por otro lado, viene expresada en lo que se conoce como el parámetro de Hubble \displaystyle H = \dot a / a, que da la velocidad de expansión por unidad de longitud. Hoy se estima el parámetro de Hubble en unos 72 km/s por cada Megaparsec.

El parámetro de Hubble determina lo que se conoce como la densidad crítica:

\displaystyle \rho_c = \displaystyle \frac{3H^2}{8 \pi G}

Esta es la densidad que deben conformar todos los componentes del universo juntos para que, dada una velocidad de expansión \displaystyle H, el espacio sea geométricamente plano. Fijado \displaystyle H, si la densidad es mayor a la crítica el espacio es geométricamente cerrado y si es menor es geométricamente abierto.

Pues bien, un espacio plano es una consecuencia del periodo inflacionario, una fase muy temprana del universo cuya existencia es necesaria en el marco de la cosmología estándar para resolver problemas conceptuales que de otra forma son insalvables.

Esta fase ajusta la relación entre densidad y expansión al valor crítico del cual la evolución posterior irá desviando poco a poco, pero hoy todavía no necesariamente de forma apreciable. En este aspecto no voy a tratar aquí porque me llevaría demasiado lejos del tema de la constante cosmológica, pero si hay interés puedo añadir algo en los comentarios.

Importante de esto es notar que antes de 1998 la cosmología estaba frente a un dilema. Por un lado la necesidad de asumir un universo espacialmente plano, de densidad igual a la densidad crítica. Por otro lado, las variadas observaciones de cantidad de materia y las mediciones de \displaystyle H, que indicaban que la densidad de materia estaba lejos de ser la crítica quedándose en 1/3 del total para ello.

La idea de una constante cosmológica aparecía en propuestas para incorporarla en modelos alternativos, pero la idea generalizada entonces era que el universo debía estar dominado de alguna forma por materia no descubierta ni siquiera indirectamente y, en consecuencia, que la expansión deceleraba con \displaystyle \ddot a negativo.

Pero a principios de 1998 dos equipos de investigación, el Supernova Cosmology Project liderado por Saul Perlmutter y el High-Z Supernova Search Team liderado por Brian Schmidt, anunciaron independientemente el descubrimiento que las luminosidades de las supernovas 1a muy distantes indicaban una concordancia con un universo espacialmente plano, pero con densidad compuesta por 1/3 de materia y unos 2/3 de constante cosmológica.

Pese a parecer hoy una consecuencia lógica en la formulación del modelo estándar de cosmología consistente con el resto de las observaciones, en aquel tiempo el descubrimiento fue una sorpresa. La revista Science lo calificó como “breakthrough of the year for 1998″ y los mismos investigadores no parecían creer el resultado cuando dieron con él, como nos muestran las palabras de Brian Schmidt:

I remember very little of the rest of November and December. Just long days checking everything over and over again. I was constantly iterating with Adam over email, occaisionally the phone, trying to sort out what could be wrong. But by the end of December, it was clear that the answer was not going away.

La constante cosmológica explica con ello las observaciones de la luminosidad de las supernovas 1a, y, además, ayuda a resolver el problema de la densidad faltante para llegar a la densidad crítica.

La razón de la reticencia y la duda para aceptar esto es que el precio es introducir un elemento no solo indetectado, sino con una propiedad completamente nueva y exótica. Como hemos visto en la entrada anterior, esta propiedad es la presión negativa que explica la expansión acelerada.

Para entender cómo las supernovas 1a pueden decirnos algo sobre la aceleración o la deceleración de la expansión del espacio conviene pasearse por un par de conceptos relacionados con las definiciones de distancia en cosmología.

La distancia más usual en cosmología es la distancia usada en la ley de Hubble, que relaciona velocidad de recesión con distancia \displaystyle v = H D. Esta es una distancia medida en un espacio de simultaneidad, o sea, la distancia usual que uno mediría si pudiese poner un metro y hacer una marca en él. Para desplazamientos al rojo \displaystyle z bajos menores que uno la ley de Hubble puede expresarse como \displaystyle z = H D y por tanto:

\displaystyle D = \frac{1}{H} z

Otra distancia muy usual es la distancia de luminosidad \displaystyle D_L, que da una medida de la distancia aparente dependiendo de la luminosidad de la fuente de luz y el flujo de fotones medido. Para desplazamientos al rojo bajos menores que uno y en un espacio plano la distancia de luminosidad puede expresarse como:

D_L=\frac{1}{H}\left(z+\frac{1}{2}(1-q)z_2+\ldots\right)

con \displaystyle q el parámetro de deceleración, definido como \displaystyle q = - \ddot{a} a / \dot{a}_2 .

Por otro lado, en función de la magnitud observada \displaystyle m de un objeto celeste, su distancia de luminosidad es:

D_L= 10_{1+(m-M)/5}

donde \displaystyle M es la magnitud absoluta.

Lo que nos muestran estas dos últimas fórmulas es que la distancia de luminosidad, al contrario que la distancia de la ley de Hubble, puede dar información sobre la aceleración y la deceleración del espacio.

Para ello, se toma una serie de objetos de los cuales se miden su magnitud \displaystyle m y su desplazamiento al rojo \displaystyle z. <em>Si se postula</em> que \displaystyle M no varía de un objeto a otro se puede calcular \displaystyle D_L, y, si se conoce \displaystyle H, se puede inferir sobre \displaystyle q.

Las supernovas 1a son candidatos para esto ya que <em>se las asume candelas estándar</em> de \displaystyle M constante.

Expresar la distancia de luminosidad frente al desplazamiento al rojo, o al revés, de las supernovas 1a, proporciona por tanto información sobre el parámetro de deceleración y con ello sobre la magnitud de la aceleración o deceleración de la expansión del espacio (“flat dark energy model” representa el modelo estándar de cosmología):

Además, las observaciones del Supernova Cosmology Project y el High-Z Supernova Search Team son consistentes con los datos que el WMAP obtiene de las anisotropías del fondo cósmico de microondas, indicándonos un universo plano y con 1/3 de densidad de materia.

Existen otras posibilidades de testear la aceleración del espacio y con ello la constante cosmológica, pero las dejaremos de lado por el momento y quizás volvamos sobre ello en una entrada posterior.

Para fines experimentales conviene cuantificar la aceleración del espacio en términos del parámetro de estado \displaystyle \omega. Vimos en esta entrada que de acuerdo con la segunda ecuación de Friedmann en general si \displaystyle \omega < - 1/3 para la mezcla de todos los componentes, entonces la expansión acelera.

Observaciones detalladas indican que el \displaystyle \omega de los 2/3 de esa misteriosa densidad desconocida se encuentra en algún lugar entre \displaystyle -1.2 y \displaystyle -0.8, o probablemente quizás aun más ajustado a \displaystyle -1 .

Si \displaystyle \omega < - 1/3 se habla en general de una energía oscura. Si el parámetro de estado es variable en el tiempo se habla de una quintaesencia y si \displaystyle \omega < - 1 se habla de una energía fantasma. Sólo para la constante cosmológica se tiene \displaystyle \omega=-1 y constante en el tiempo.

La próxima entrada nos ocupará con la posible naturaleza de la constante cosmológica. Las ventajas y desventajas de las otras posibilidades alternativas vendrán más tarde.

Contribución de jjo.

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