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os números primos son algo caprichosos. En determinados intervalos se juntan y en otros, apenas hay alguno. Así, predecir cual es el siguiente número primo es algo que para los estudiosos de la teoría de números es inalcanzable hasta la fecha.

Los números primos son aquellos que únicamente son divisibles por sí mismos y por 1. Encontrar un patrón que los pueda predecir es algo que se lleva buscando mucho tiempo.

Pese a todo, la respuesta podría estar escondida en una simple función, una que parece ser enormemente complicada de entender correctamente. La función (zeta) de Riemann, contiene la clave para hallar la distribución de los números primos. Pero los matemáticos llevan trabajando en resolver sus entresijos desde 1859, año en que Bernhard Riemann formuló su famosa hipótesis sobre ella (Ueber die Anzahl der Primzahlem unter einter gegebenen Grösse) y hasta ahora, nadie ha sido capaz de demostrarla.

Con la reciente solución del teorema de Fermat y la conjetura de Poincaré, la hipótesis de Riemann puede ser considerado el más desafiante problema matemático en la actualidad y por ello el Instituto Clay en Cambridge, Massachussets, ofrece 1 millón de dólares americanos por su resolución.

La función de Riemann tiene una expresión relativamente sencilla:



Esta función, expresada mediante una serie infinita, es convergente y analítica en la región .

En cambio, la función en general está definida en el campo de los números complejos, y es aquí donde reside su potencial. La hipótesis de Riemann es una proposición sobre la distribución de ceros de la función . Dicha hipótesis se puede enunciar como sigue:

Los ceros no triviales de la función tienen una parte real igual a

Un "cero" es aquel valor de una función en la cual, dicha función vale 0. Es decir, aquellos valores 's' en los cuales . Lo que dice Riemann es que esos números, que por ser imaginarios tienen la forma donde es la unidad imaginaria, tienen su parte real igual a . Esto hace que todos los ceros estén situados en una recta del plano complejo, aquella donde x vale 1/2. Los llamados "ceros triviales" son los valores donde se anula la función cuando la variable es real, que corresponde a los números
negativos impares.

Se ha visto que es cierto para los primeras 250.000.000.000 ceros no triviales de dicha función.

Es como cuando los biólogos se deben sentir cuando encuentran nuevas especies de las que antes únicamente habían encontrado huellas. Sabes que están ahí fuera en alguna parte e intentas encontrarlas. Eso es lo que hemos hecho ahora.

Los matemáticos abordan con gran empeño problemas como la hipótesis de Riemann con una estrategia que inicialmente podría parecer contradictoria: intentan demostrar algo que es incluso más difícil y oscuro que el problema original. Logrando incluir el problema en un contexto más general, pueden a su vez conseguir herramientas más potentes para abordar el problema.

Para imaginarlo, supongamos un mosquito que nos ataca incesantemente. Si eres incapaz de aplasstarlo, puedes intentar construir una bomba anti mosquitos que destruya todos los mosquitos en la habitación y asegurarte de que el que te molesta, también desaparezca. Parece más sencillo cargarse a todos los mosquitos que perseguir a uno en concreto. Esta técnica de generalización es similar a la utilizada para probar el último teorema de Fermat y la conjetura de Poincaré.

En el caso de la hipótesis de Riemann, los matemáticos consideran una familia entera de L-funciones, de las cuales la función es un caso concreto. Han generalizado la hipótesis para todas las L-funciones, y pretenden usar esta versión más grande y potente para matar el mosquito, que es la función original, junto con todas las demás.

Desafortunadamente, esto es más fácil de decir que de hacer. No han encontrado un ejemplo de L-función que sea razonablemente compleja para trabajar con ella. Los ejemplos más simples, como la función de Riemann, son conocidos desde hace mucho tiempo y algunas versiones más complejas fueron provechosamente utilizadas en la prueba del último teorema de Fermat, por parte de Andrew WIles. Pero estas funciones son enormemente más sofisticadas y entenderlas puede ser la clave para resolver la hipótesis de Riemann.

Hace tan sólo una década, los matemáticos no habían siquiera provado que existieran este tipo de funciones. Y cuando Stephen D. Miller de la Rutgers University en Nueva Jersey lo consiguió, lo hizo de forma indirecta, sin encontrar un sólo ejemplo. Por eso muchos teóricos ponen gran cantidad de empeño en entender un tipo de función que nunca han visto. Ahora, con la ayuda de 10000 horas de cómputo en un PC, Bian y Booker han encontrado finalmente una función de este tipo.

Encontrarla fue una mezcla de intuición en cuanto a cálculo numérico y de avances teóricos. Bian y Booker no han podido encontrarla con exactitud total porque eso implicaría incluir los infinitos números irracionales que posee la función (y esos números con infinitos decimales, en el mundo real, no existen). El grado de precisión es de 6 cifras decimales.

Incluso aunque los matemáticos no hayan visto ninguna, como afirma Booker severamente, saben mucho sobre cómo deben ser. Los investigadores pueden comprobar sus resultados con la seguridad de que su función posee todas las propiedades que debe tener. Una de las comprobaciones involucró comprobar la hipótesis de Riemann generalizada para un caso particular.

Los matemáticos confían en que tarde o temprano tendrán éxito en demostrar la hipótesis de Riemann, pero no saben cuanto tiempo les llevará hacerlo.

¿Que si esto va a resolver la hipótesis de Riemann? Bien, no.

No obstante, contribuirá en el futuro a la solución final y mientras tanto, es algo que ha despertado un gran interés.

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